五、多元函數微積分學
(一)多元函數微分學
1.知識范圍
(1)多元函數
多元函數的定義 二元函數的幾何意義 二元函數極限與連續的概念
(2)偏導數與全微分
偏導數 全微分 二階偏導數
(3)復合函數的偏導數
(4)隱函數的偏導數
(5)二元函數的無條件極值與條件極值
2.要求
(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。
(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。
(4)掌握復合函數一階偏導數的求法。
(5)會求二元函數的全微分。
(6)掌握由方程 所確定的隱函數 的一階偏導數的計算方法。
(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。
(二)二重積分
1.知識范圍
(1)二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
(2)二重積分的性質
(3)二重積分的計算
(4)二重積分的應用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質。
(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。
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